Подготовка к контрольной работе по алгебре
№1; №2; №3; №4; №5; №6; №7; №8
Подготовка к контрольной работе по геометрии
№1; №2; №3; №4;
Задания для самоконтроля:
АЛГЕБРА
Тема: "Свойства функций"
(наведите курсор для полного просмотра)
1.
2.
3.
ГЕОМЕТРИЯ
Тема: "Правильный многоугольник"
1.
Тема: "Площадь кругового сектора"
1. Найти площадь закрашенной фигуры:
Тема: "Понятие движения"
Выполни задание:
Пошаговое построение сечения параллелепипеда
Построение сечения методом следов – это поэтапное отыскание точек, принадлежащих одной и той же плоскости грани и одновременно плоскости сечения, то есть прямым, проходящим через точки, принадлежащие сечению. Метод подходит для использования тогда, когда следы секущей плоскости и прямые граней многогранника пересекаются в области чертежа, то есть если сечение параллельно или почти параллельно основанию, этот метод построения не подойдет.
Задача 1. Построить сечение параллелепипеда 
плоскостью, проходящей через точки 
.
Задача 1. Дано
Шаг 1. Чезез точки 
и 
, которые принадлежат одной грани, и, следовательно, одной плоскости, проводим прямую. Точки этой прямой все принадлежат секущей плоскости. Точка 
лежит в плоскости основания, поэтому неплохо бы найти найти точку прямой 
, которая также принадлежала бы основанию. Для этого проводим прямую 
, и находим точку ее пересечения с прямой – 
.
Задача 1. Шаг 1.
Шаг 2. Проводим прямую 
, принадлежащую плоскости основания. Находим точку пересечения этой прямой ребра 
– 
.
Задача 1. Шаг 2.
Шаг 3. Точка лежит в задней грани, поэтому надо бы найти точку прямой , которая принадлежала бы плоскости задней грани. Для этого проведем прямую 
, которая принадлежит как плоскости основания, так и плоскости задней грани, и найдем точку ее пересечения с прямой – 
. Через две точки задней грани проводим прямую 
, и находим место пересечения этой прямой с ребром 
– 
.
Задача 1. Шаг 3.
Шаг 4. Окончание построения. Соединяем полученные точки отрезками, и строим многоугольник сечения.
Задача 1. Шаг 4.
Задача 2. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки
Задача 2. Дано.
Шаг 1. Точки и лежат в одной плоскости, можно соединить их прямой. Прямая 
пересечет ребро в точке .
Задача 2. Шаг 1.
Шаг 2. Точки и также лежат в одной плоскости. Соединяем их прямой и отыскиваем точку пересечения ею ребра 
– .
Задача 2. Шаг 2
Шаг 3. Найдем точку секущей плоскости, принадлежащую передней грани, чтобы затем через эту точку и точку можно было бы тоже провести след секущей плоскости. Для того, чтобы найти такую точку, проведем луч 
и найдем его пересечение с прямой 
– ведь обе эти прямые принадлежат плоскости верхней грани. Точка пересечения – точка . Точки и можно соединить отрезком.
Задача 2. Шаг 3.
Шаг 4. Находим точку пересечения отрезком 
ребра 
– точку .
Задача 2. Шаг 4
Шаг 5. После этого соединяем отрезками полученные точки и закрашиваем многоугольник сечения.
Задача 2. Шаг 5
Задача 3. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки
Задача 3. Дано.
Шаг 1. Построим прямую 
, это можно сделать, так как обе точки принадлежат одной грани. Точка принадлежит грани основания, поэтому нужна точка в этой плоскости.
Задача 3. Шаг 1
Шаг 2. Для того, чтобы найти точку, одновременно принадлежащую и секущей плоскости, и плоскости нижней грани, продолжим прямую 
и найдем точку ее пересечения с прямой – .
Задача 3. Шаг 2.
Шаг 3. Проводим прямую 
и находим точку пересечения этой прямой с ребром – точка .
Задача 3. Шаг 3.
Шаг 4. Теперь надо найти точку в плоскости передней грани, потому что в этой плоскости у нас уже есть точка – точка . Для того, чтобы найти такую точку, продлим прямую и найдем пересечение этой прямой с прямой – точка .
Задача 3. Шаг 4
Шаг 5. Проводим прямую 
, отыскиваем точки пересечения ею ребер – точку , и ребра – точку 
.
Задача 3. Шаг 5.
Шаг 6. Соединяем точки и получаем многоугольник сечения.
Задача 3. Шаг 6
Окончательный вид сечения с другого ракурса:
Окончательный вид
Задача 4. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки . Точка в задней грани.
Задача 4. Дано
Шаг 1. Проводим прямую через две точки одной плоскости – и . Определяем точку пересечения данной прямой ребра – .
Задача 4. Шаг 1.
Шаг 2. Продолжение прямой пересечется с продолжением прямой 
– так как обе прямые принадлежат плоскости задней грани. Точка также принадлежит задней грани, но также и боковой. А в боковой грани у нас есть точка , и тогда можно провести прямую 
.
Задача 4. Шаг 2.
Шаг 3. Точка – точка пересечения прямой ребра 
. Продлим также ребро и найдем пересечение прямой и прямой – точку , которая принадлежит плоскости основания.
Задача 4. Шаг 3
Шаг 4. Соединяем Точки и плоскости основания, определяем точку пересечения данной прямой с ребром – точку . Соединяем полученные точки отрезками. Штрихуем полученный многоугольник сечения.
Задача 4. Шаг 4.
Окончательный вид сечения с другого ракурса:
Окончание построения
